Hình Thang Cân: Định nghĩa, tính chất và phương pháp chứng minh

Như các em đã biết thì hình thang cân là hình rất quen thuộc trong môn Toán cũng như trông đời sống hằng ngày.

Vậy hình thang cân gồm có những kiến thức gì? Hay được áp dụng thế nào trong cuộc sống thì sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập qua bài viết này nhé.

Định nghĩa về hình thang cân

Đây là hình có định nghĩa rất dễ ghi nhớ và học thuộc và được định nghĩa như sau: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Hình thang cân là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.

Đây là ví dụ của hình thang cân:

Tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy là (AB,CD).

Tính chất của hình thang cân

Hình thang cân gồm có 4 tính chất đó là:

  • Trong một hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
  • Trong một hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
  • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang cân nội tiếp hình tròn.

Đây là 4 tính chất rất quan trọng của hình thang cân để các e có thể áp dụng vào bài tập.

Dấu hiệu nhận biết của hình thang cân

Nếu hình thang cân có 4 tính chất thì sang đến dấu hiệu nhận biết của hình thang cân thì gồm có 5 dấu hiệu đó là:

  • Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (nếu hai cạnh bên ấy không song song) là hình thang cân.
  • Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Chú ý: Hình thang cân thì có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.

Vì vậy, sau khi đã ôn tập lại đầy đủ kiến thức về hình thang cân. Thì ngay sau đây chúng ta hãy cùng đi đến phương pháp để chứng minh hình thang cân trong toán học.

Những phương pháp để chứng minh hình thang cân

Để chứng minh được hình đó là hình thang cân chúng ta gồm có 3 phương pháp. Và dưới đây là chi tiết nội dung về 3 phương pháp chứng minh hình thang cân.

Phương pháp 1:

Để chứng minh tứ giác đó là hình thang cân ta phải chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau dựa vào các cách chứng minh song song như sau:

  • Hai góc đồng vị bằng nhau.
  • Hai góc so le trong bằng nhau.
  • Hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông đến góc song song.

Phương pháp 2:

Chứng minh hình thang đó có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Phương pháp 3:

Chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Đây là 3 phương pháp rất hay được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minh hình thang cân.

Trục đối xứng của hình thang cân

Đường thẳng đi qua trung điểm 2 đáy của hình thang cân là trục đối xứng  của hình thang cân đó.

Ứng dụng của hình thang cân trong đời sống

Hình thang cân là 1 hình dạng phổ biến đối với mỗi con người. Và nó được dùng làm đồ chơi cho trẻ em có dạng hình thang cân. Hay hình thang cân còn được tạo ra thành những mô hình làm bằng nhựa để cho các em học sinh có thể học tập và nhận biết…..

Một số ví dụ bài tập về hình thang cân

Bài tập 1:

Cho hình thang cân ABCD có AB||CD, AB<CD, AB=2cm, DC=4cm. Từ A,B lần lượt kẻ đường cao xuống DC tại H,K sao cho AH⊥DC, BK⊥DC. Chứng minh rằng DH=KC?

Lời giải:

Xét hai tam vuông AHD và tam giác vuông BKD ta có:

AD=BC, góc ADH =  góc KCB (Theo giả thiết đề bài)

  • → ⊿AHD = ⊿BKD ( theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)
  • → DH=KC (đpcm)

Bài tập 2:

Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Lời giải:

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất: “Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau”.

  • Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.
  • Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH.

Tổng kết

Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về hình thang cân. Hi vọng với những kiến thức bổ ích này sẽ giúp các em có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức cho mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.