Toán là một môn không thể thiếu của kì thi THPT Quốc gia. Đó là môn mà mỗi chúng ta cần phải học tập mỗi ngày để có thể trau dồi cho mình một lượng kiến thức đầy đủ. Nhắc đến toán chúng ta không thể không nhắc tới công thức lượng giác. Đây là một mảng kiến thức vô cùng quan trọng trong kì thi THPT quốc gia.
Và trong bài viết ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu. Cũng như ôn lại các kiến thức liên quan tới góc và công thức lượng giác ngay sau đây nhé.
Định nghĩa về góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác. Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên.
Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD.
Kí hiệu của góc lượng giác: (OC,OD)
Góc lượng giác còn được biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Ta có ví dụ như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1; 0), A’(–1; 0); B(0; 1); B(0; –1). Ta lấy A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A).’
Công thức lượng giác đầy đủ nhất
Để có thể làm tốt bài tập về phần này thì các em cần phải học thuộc những công thức sau. Sau đây là bảng công thức lượng giác đầy đủ bao gồm công thức lượng giác cơ bản và nâng cao.
1. Công thức lượng giác của các cung có liên hoan đặc biệt
Cung đối nhau: α và –α
- cos(-α) = cosα
- sin(-α) = -sinα
- tan(-α) = -tanα
- cot(-α) = -cotα
Cung phụ nhau: α và π – α
- sin(π – α)= sinα
- cos(π – α)= -cosα
- tan(π – α)= -tanα
- cot(π – α)= -cotα
Cung hơn kém π: α và (α + π)
- sin(α + π) = -sinα
- cos(α + π) = -cosα
- tan(α + π) = tanα
- cot(α + π) = cotα
Cung phụ nhau: α và ( π/2 – α)
- sin(π/2– α) = cosα
- cos(π/2– α) = sinα
- tan(π/2– α) = cotα
- cot(π/2– α) = tanα
Cung hơn kém nhau π/2:
- Cos(π/2+ x) = -sinx
- Sin(π/2+ x) = cosx
Ghi chú: Cos đối, Sin bù, Phụ chéo hơn kém π là tan và cot.
2. Công thức lượng giác cơ bản
Công thức lượng giác cơ bản:
Công thức cộng:
Công thức nhân:
Công thức hạ bậc:
Công thức biến tổng thành tích:
Công thức biến tích thành tổng:
3. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Cách học thuộc công thức lượng giác nhanh nhất
Do công thức lượng giác là những công thức rất khó để nhớ. Nên chúng ta có thể đọc thành thơ để có thể hiểu hơn và nhớ bài một cách nhanh nhất như sau :
1. Bài thơ về công thức cộng lượng giác:
Cos trừ cos = 2 coscos
Cos trừ cos =-2 sin sin
Sin cộng sin = 2 sin cos
Sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang .
2. Bài thơ về công thức nhân ba:
Nhân ba một góc bất kỳ,
Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
Dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn .
3. Bài thơ về cách biến đổi tổng thành tích:
Sin tổng lập tổng sin cô
Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
Còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
Gặp hiệu ta chớ lo âu,
Đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng.
(………………….)
4. Mẹo học công thức biến tích thành tổng
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
5. Cách nhớ công thức tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
6. Cách thuộc giá trị lượng giác các cung đặc biệt
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau;
phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia;
tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.
7. Cách học thuộc hàm số lượng giác
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos ([email protected] = [email protected]:[email protected])
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. ([email protected] = [email protected]:[email protected])
Cách 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!
Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại về lí thuyết và các công thức lượng giác. Hi vọng với những kiến thức bổ ích này. Sẽ giúp các em có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức về hình thoi của mình một cách tốt nhất.