Bội số là gì? Cách tìm bội số chung nhỏ nhất nhanh và chính xác nhất

Toán học chỉ là những con số đơn giản nhưng ẩn chứa sau nó là nhiều điều kỳ diệu. Tất cả đều là sự logic, sự chính xác đòi hỏi vô cùng lớn. Đối với toán học lớp 6, các bạn học sinh sẽ bắt đầu làm quen với môn đại số. Và kiến thức đầu tiên mà các em cần phải nắm vững. Đó chính là ước số và bội số, ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.

Vậy bội số là gì?  Tính bội số chung nhỏ nhất như thế nào là nhanh và chính xác nhất? Hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để giải đáp những thắc mắc này của các bạn nhé!

Ước số là gì?

Số nguyên dương b lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a và b được gọi là ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của a và b. Trong trường hợp cả 2 số nguyên a và b đều bằng 0 thì chúng không có UWCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác không đều là ước chung của a và b.

Nói theo cách khác thì ước số là một số tự nhiên khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết.

Mô tả rõ hơn thì khi một số tự nhiên A được gọi là ước số của một số tự nhiên B nếu B chia hết cho A.

Ví dụ: 6 chia hết được cho [1, 2, 3, 6] thì [1, 2, 3, 6] được gọi là ước số của 6.

Ước chung lớn nhất là gì?

Ước số chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung.

Để tìm ƯCLN ta thực hiện như sau:

  • Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
  • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
  • Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm

Lưu ý:

  • Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của 2 số bằng 1

Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN

Bội số là gì?

Bội số của A là các số chia hết cho A. Bội số nhỏ nhất của A là số nhỏ nhất chia hết cho A.

Ví dụ: Bội số của 3 là các số 3, 6, 9, 12, 15,…

Bội số nhỏ nhất của 3 là chính nó.

1. Bội số chung nhỏ nhất là gì?

Một số trong 2 số a và b được gọi là bội số chung nhỏ nhất nếu nó là số nguyên dương nhỏ nhất và chia hết cho a, b không dư.

Nếu a và b bằng 0 thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a, b, khi đó bội số chung nhỏ nhất được quy ước bằng 0.

2. Ký hiệu bội số chung nhỏ nhất là gì?

Ký hiệu là BCNN(a,b).

3. Công thức tổng quát tính bội số chung nhỏ nhất

Với cách này, để tìm ra bội số chung nhỏ nhất dựa trên ước chung lớn nhất của 2 số a, b:

BCNN (a, b) = (a*b)/UWCLN(a, b).

Cách tìm bội số chung nhỏ nhất nhanh và chính xác nhất

  • Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
  • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
  • Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là bội chung nhỏ nhất cần tìm

Lưu ý:

  • Nếu a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì bội chung nhỏ nhất là tích của a, b
  • Nếu a là bội của b thì a cũng chính là bội chung nhỏ nhất của 2 số a, b

Tính chất của bội số

  • Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c:

a ⋮ b và b ⋮ c => a ⋮ c

  • Nếu a chia hết cho b thì mọi bội của a cũng chia hết cho b:

a ⋮ b => a.m ⋮ b.

  • Nếu a và b đều chia hết cho c thì tổng, hiệu của a và b cũng chia hết cho c:

a ⋮ c và b ⋮ c => (a + b) ⋮ c và (a – b) ⋮ c

Ứng dụng của ước chung và bội chung

1. Ứng dụng liên quan đến chia hết

Cơ sở lý luận: dựa vào định nghĩa và một số tính chất của quan hệ chia hết. Định nghĩa: cho 2 số nguyên a và b với b khác 0. Nếu có một số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói rằng b chia hết cho a hay b là ước của a.

Tính chất chia hết của 2 số: a ⋮  b khi a = b.q.

Bài tập áp dụng: thường là các bài toán chứng minh chia hết.

2. Ứng dụng vào giải phương trình nghiệm nguyên

Cơ sở lý luận : phương trình có thể tách thành nhân tử.

Bài toán áp dụng : giải phương trình nghiệm nguyên có thể tách thành nhân tử, ứng dụng cách tìm ước của 1 số.

3. Ứng dụng vào xét một số bài toán liên quan đến chia hết

Cơ sở lý luận: dựa vào định nghĩa và tính chất của quan hệ chia hết,của ƯC,ƯCLN và BC,BCNN

Bài toán áp dụng :thường là những bài toán liên quan đến thực tế. Có thể ứng dụng  ước chung lớn nhất hoặc bội chung nhỏ nhất tùy bài áp dụng.

Một số dạng toán về ƯCLN và BCNN

Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), các bạn sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.

Phương pháp chung để giải:

  • Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.
  • Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là: ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó, ta làm như sau:

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2; [a, b] = mnd

(a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

ab = (a, b).[a, b] . (**)

Trong chương trình Toán học lớp 6, các bạn học sinh sẽ được làm quen với ước số và bội số. Hy vọng rằng bài viết trên đây sẽ giúp các bạn củng cố thêm khái niệm về Bội số là gì hay Ước số là gì. Cùng với đó là cách tính Bội số chung nhỏ nhất và Ước số chung lớn nhất. Mà ITQNU đã chia sẻ sẽ. Giúp các bạn tính toán một cách nhanh hơn và chính xác hơn. Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi bài viết! Chúc các bạn có một ngày làm việc và học tập thật hiệu quả!