Như các em cũng đã biết thì hình tứ giác là một trong những hình học thường gặp nhất trong các bài toán. Cũng như trong cuộc sống hiện nay của chúng ta.
Và trong bài viết ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu và cùng ôn lại những kiến thức liên quan tới hình tứ giác. Bao gồm định nghĩa, các tính chất của hình tứ giác và những dấu hiệu nhận biết hình tứ giác.
Định nghĩa hình tứ giác
Hình tứ giác là một đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh. Trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác có thể là tứ giác đơn (không có cặp cạnh đối nào cắt nhau) hoặc là tứ giác kép (có hai cặp cạnh đối cắt nhau). Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm.
Hình tứ giác được kí hiệu như sau: ABCD Tổng các góc của tứ giác là 360 độ, tức là ∠A + ∠B + ∠C + ∠D =360 ̊
Tính chất của hình tứ giác
Trong hình tứ giác gồm có 2 tính chất đó là:
Tính chất 1:Tính chất hình chéo
Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.
Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.
Tính chất 2: Tính chất góc của hình tứ giác
Tổng các góc của tứ giác bằng 360 độ.
Cách nhận biết các hình tứ giác
Có 4 dạng tứ giác thường gặp đó là:
Dạng 1: Tứ giác đơn.
Tứ giác đơn là bất kỳ tứ giác nào không có cạnh nào cắt nhau.
Dạng 2: Tứ giác lồi
Tứ giác lồi là tứ giác mà tất cả các góc trong nó đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm bên trong tứ giác. Hay dễ hiểu hơn thì tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào.
Dạng 3: Tứ giác lõm.
Tứ giác lõm là tứ giác chứa một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác.
Dạng 4: Tứ giác không đều.
Tứ giác không đều là tứ giác mà nó không có cặp cạnh nào song song với nhau. Tứ giác không đều thường được dùng để đại diện cho tứ giác lồi nói chung (không phải là tứ giác đặc biệt).
Không chỉ có 4 dạng tứ giác thường gặp trên mà trong hình tứ giác còn có cả những dạng đặc biệt của hình tứ giác như các hình sau đây.
Luyện tập về hình tứ giác
Bài 1: Trong các hình tứ giác sau đây, tứ giác nào là tứ giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác?
Lời giải:
- Hình1a đúng: Vì là hình tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
- Hình 1b sai: Vì đó là tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD).
- Hình 1c sai: Vì tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC).
Bài 2: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác trong hình vẽ dưới đây:
Lời giải:
Ta có: ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360 ̊ ( tính chất góc của hình tứ giác)
Mặt khác : ∠A1 + ∠A2 = 180 ̊ ( hai góc kề bù).
- ∠B1+ ∠B2= 180 ̊ (hai góc kề bù)
- ∠C1+ ∠C2= 180 ̊ (hai góc kề bù)
- ∠D1+ ∠D2= 180 ̊ (hai góc kề bù)
- → ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180 ̊.4 = 720 ̊
- → ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720 ̊ – (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1) = 720 ̊ – 360 ̊ = 360 ̊
Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về hình tứ giác. Hi vọng với những kiến thức bổ ích này sẽ giúp các em có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức cho mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.
