Hình Tứ Giác: Định nghĩa, tính chất và những dấu hiệu nhận biết

Như các em cũng đã biết thì hình tứ giác là một trong những hình học thường gặp nhất trong các bài toán. Cũng như trong cuộc sống hiện nay của chúng ta.

Và trong bài viết ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu và cùng ôn lại những kiến thức liên quan tới hình tứ giác. Bao gồm định nghĩa, các tính chất của hình tứ giác và những dấu hiệu nhận biết hình tứ giác.

Định nghĩa hình tứ giác

Hình tứ giác là một đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh. Trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.

Tứ giác có thể là tứ giác đơn (không có cặp cạnh đối nào cắt nhau) hoặc là tứ giác kép (có hai cặp cạnh đối cắt nhau). Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm.

Hình tứ giác được kí hiệu như sau: ABCD Tổng các góc của tứ giác là 360 độ, tức là ∠A + ∠B + ∠C + ∠D =360 ̊

Tính chất của hình tứ giác

Trong hình tứ giác gồm có 2 tính chất đó là:

Tính chất 1:Tính chất hình chéo

Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.

Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

Tính chất 2: Tính chất góc của hình tứ giác

Tổng các góc của tứ giác bằng 360 độ.

Cách nhận biết các hình tứ giác

Có 4 dạng tứ giác thường gặp đó là:

Dạng 1: Tứ giác đơn.

Tứ giác đơn là bất kỳ tứ giác nào không có cạnh nào cắt nhau.

Dạng 2: Tứ giác lồi

Tứ giác lồi là tứ giác mà tất cả các góc trong nó đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm bên trong tứ giác. Hay dễ hiểu hơn thì tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào.

Dạng 3: Tứ giác lõm.

Tứ giác lõm là tứ giác chứa một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác.

Dạng 4: Tứ giác không đều.

Tứ giác không đều là tứ giác mà nó không có cặp cạnh nào song song với nhau. Tứ giác không đều thường được dùng để đại diện cho tứ giác lồi nói chung (không phải là tứ giác đặc biệt).

Không chỉ có 4 dạng tứ giác thường gặp trên mà trong hình tứ giác còn có cả những dạng đặc biệt của hình tứ giác như các hình sau đây.

Hình tức gác đặc biệt

Dạng 1: Hình thang.

Hình thang là hình tứ giác có ít nhất 2 cạnh đối song song.

Dạng 2: Hình thang cân.

Không chỉ hình thang là dạng đặc biệt của tứ giác mà hình thang cân cũng là 1 trong số dạng tứ giác đặc biệt.

Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề cùng một cạnh đáy bằng nhau. Hoặc là hình thang với 2 đường chéo bằng nhau.

Dạng 3: Hình bình hành.

Hình bình hành là hình tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song. Trong hình bình hành thì các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.

Dạng 4: Hình thoi.

Hình thoi cũng là 1 dạng đặc biệt của hình tứ giác bởi vì hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

Dạng 5:Hình chữ nhật.

Hình chữ nhật là 1 dạng đặc biệt của hình tứ giác vì hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông, một điều kiện tương đương là 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Dạng 6: Hình vuông.

Nhắc tới những dạng đặc biệt của tứ giác chúng ta không thể nào không kể đến hình vuông vì hình vuông là một tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Hình vuông có các cạnh đối song song, các đường chéo bằng nhau và vuông góc tại trung điểm. Một tứ giác là một hình vuông nếu và chỉ nếu nó vừa là một hình thoi vừa là một hình chữ nhật (bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau).

Dạng 7: Tứ giác nội tiếp.

Đây là dạng cuối cùng của những dạng tứ giác đặc biệt của hình tứ giác. Vì tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả 4 đỉnh đều nằm trên một đường tròn.

Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm đường tròn và bán kính lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính ngoại tiếp.

Thông thường tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi, nhưng cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm. Các công thức trong bài viết sẽ chỉ áp dụng cho tứ giác lồi.

Trên đây là những cách nhận biết của hình tứ giác vô cùng quan trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Luyện tập về hình tứ giác

Bài 1: Trong các hình tứ giác sau đây, tứ giác nào là tứ giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác?

Lời giải:

  • Hình1a đúng: Vì là hình tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
  • Hình 1b sai: Vì đó là tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD).
  • Hình 1c sai: Vì tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC).

Bài 2: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác trong hình vẽ dưới đây:

Lời giải:

Ta có: ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360 ̊  ( tính chất góc của hình tứ giác)

Mặt khác : ∠A1 + ∠A2 = 180 ̊ ( hai góc kề bù).

  • ∠B1+ ∠B2= 180 ̊ (hai góc kề bù)
  • ∠C1+ ∠C2= 180 ̊ (hai góc kề bù)
  • ∠D1+ ∠D2= 180 ̊  (hai góc kề bù)
  • → ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180 ̊.4 = 720 ̊
  • → ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720 ̊ – (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1) = 720 ̊ – 360 ̊ = 360 ̊

Tổng kết

Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về hình tứ giác. Hi vọng với những kiến thức bổ ích này sẽ giúp các em có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức cho mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.