Tích Có Hướng – Tích Vô Hướng của hai Vector: Định nghĩa, Ứng dụng

Xin chào các bạn đã đến với ITQNU trong bài viết ngày hôm nay. Và tiếp theo trong chuyên mục chia sẻ wiki kiến thức môn Toán học. Thì ngay sau đây, trong bài viết này chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu và ôn lại một kiến thức, khai niệm rất hay sử dụng.

Đó chính là tích có hướng và tích vô hướng của hai Vector trong toán học. Đây là một trong những kiến thức toán học lớp 12. Và cũng là một trong những loại kiến thức thường được sử dụng trong các bài kiểm tra cũng như các đề thi.

Vậy tích có hướng và tích vô hướng của hai Vector được định nghĩa như thế nào? Cũng như tính ứng dụng và các tính chất của tích vô hướng và tích có hướng ra sao. Thì ngay sau đây xin mời các bạn chúng ta hãy cùng nhau ôn tập lại nhé.

Tích có hướng của hai vector (véc tơ)

Với tích có hướng của hai véc tơ thì chúng ta sẽ có định nghĩa. Cũng như các tính chất và ứng dụng tích có hướng như sau đây:

1. Định nghĩa tích có hướng của hai vector

Tích có hướng là một phép toán nhị nguyên trên các vectơ trong không gian vectơ ba chiều. Nó là một trong hai phép nhân thường gặp giữa các vectơ (phép toán kia là nhân vô hướng). Nó khác nhân vô hướng ở chỗ là kết quả thu được là một giả vectơ thay cho một vô hướng. Kết quả này vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân. (Theo Wikipedia)

2. Tính chất

3. Ứng dụng tích có hướng

Ngoài ra, các bạn cũng cần lưu ý khi thực hành tính toán như sau:

4. Ví dụ thực hành

Và để giúp các bạn có thể hiểu hơn về tích có hướng của hai véc tơ. Cũng như ứng dụng nó trong việc làm bài tập. Thì ngay sau đây mình sẽ chia sẻ một ví dụ để các bạn được hiểu rõ hơn về tích có hướng của hai véc tơ nhé.

Ví dụ: Cho hai véc tơ Hãy tính tích có hướng của hai véc tơ trên.

Giải: Chúng ta sẽ áp dụng và sử dụng phương pháp thực hành ở trên như sau:

5. Video giảng dạy

Tích vô hướng của hai vector (véc tơ)

Tương tự cũng giống như tích có hướng, thì tích vô hướng của hai véc tơ chúng ta cũng có các khái niệm, định nghĩa. Cũng như các tính chất và tính ứng dụng của nó. Và ngay sau đây chính là các thông tin các bạn cần biết.

1. Định nghĩa

Tích vô hướng (tên tiếng Anh: dot product hoặc scalar product) là khái niệm trang bị cho một không gian vectơ H trên trường K (K là trường số phức hay số thực) để có thể biến nó thành một không gian Hilbert. Đó là một hàm 2 biến

Đây là tiên đề hóa để xây dựng khái niệm tích vô hướng từ một số tính chất cơ bản của tích vô hướng thông thường của 2 vectơ hình học trong mặt phẳng (hay không gian) nhằm mô tả khái niệm góc (trực giao) của 2 vectơ trong một không gian vectơ trừu tượng.

Nếu không gian vectơ H được trang bị bởi một tích vô hướng trên đó thì nó trở thành không gian định chuẩn với chuẩn được cho bởi công thức

2. Tính chất

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

3. Biểu thức tọa độ

4. Ứng dụng

Tổng kết

Như vậy trên đây ITQNU đã chia sẻ cũng như cùng nhau với các bạn ôn tập lại kiến thức về tích có hướng và tích vô hướng của hai véc tơ. Cũng như các tính chất và ứng dụng của 2 kiến thức này.

Hi vọng với những kiến thức về toán học này sẽ giúp các bạn ôn tập cũng như nắm vứng kiến thức để áp dụng vào giải các bài toán một cách tốt nhất.