Lý thuyết và bài tập tính chất đường trung tuyến trong tam giác

Đường trung tuyến là một trong những nội dung rất quan trọng trong hình học. Hiểu rõ về đường trung tuyến sẽ giúp các bạn có thể áp dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác nhất.

Vậy đường trung tuyến là đường gì? Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác? Công thức tính độ dài đường trung tuyến? Các dạng bài tập liên quan đến đường trung tuyến?… Hãy cùng mình đi tìm câu trả lời trong bài viết dưới đây nhé.

Đường trung tuyến là gì?

Trong hình học, trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng được nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có 3 đường trung tuyến. Đối với tam giác cân và tam giác đều. Mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.

Theo như hình vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, BM, CN chính là 3 đường trung tuyến của tam giác ABC.

Tính chất đường trung tuyến

  • Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
  • Giao điểm của 3 đường trung tuyến gọi là trọng tâm.
  • Vị trí của trọng tâm tam giác: trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Ví dụ: Trong tam giác ABC:

Ta gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, AI, BM, CN lần lượt là các trung tuyến được kẻ từ các đỉnh tương ứng A, B, C. Ta sẽ có biểu thức sau:

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác. Một tam giác được coi là tam giác vuông khi nó có một góc bằng 90 độ và hai cạnh tạo nên góc đó vuông góc với nhau.

Tam giác vuông cũng là một tam giác nên nó sẽ có đầy đủ các tính chất đường trung tuyến của một tam giác vậy. Tuy nhiên, đường trung tuyến của tam giác vuông cũng có một số điểm đặc biệt. Chẳng hạn như:

  • Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ có độ dài bằng nửa cạnh huyền
  • Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại B:

Trong tam giác ABC vuông tại B thì độ dài đường trung tuyến BM sẽ bằng đoạn MA và bằng MC và đều bằng 1/2 AC.

Ngược lại, nếu có một tam giác mà đường trung tuyến BM bằng 1/2 AC thì tam giác ABC đó sẽ là tam giác vuông tại B.

Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Nếu gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì ta có thể tính độ dài 3 đường trung tuyến bằng công thức sau:

Sau khi đã hiểu được định nghĩa về đường trung tuyến thì bạn cũng cần nắm được công thức tính độ dài đường trung tuyến hay gặp để hoàn thành tốt các bài tập nhé.

Các dạng bài thường gặp về đường trung tuyến

Dạng 1: Tìm tỉ lệ giữa các cạnh và tính độ dài của đoạn thẳng

Khi gặp dạng bài này, phương pháp giải như sau:

Với dạng toán này, chúng ta phải chú ý đến vị trí trọng tâm của tam giác.

Với G là trọng tâm của tam giác ABC với AD, BE và CF lần lượt là 3 trung tuyến, lúc này ta có:

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác đặc biệt

Đây là dạng toán đường trung tuyến ở các tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều hay tam giác vuông.

Khi gặp dạng toán như này, bạn cần lưu ý phương pháp giải như sau:

Hãy luôn nhớ rằng trong tam giác cân hay tam giác đều thì đường trung tuyến ứng với cạnh đáy sẽ chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Như vậy, trên đây là những kiến thức cơ bản nhất về tính chất đường trung tuyến mà mình đã chia sẻ với các bạn. Mình nghĩ rằng những kiến thức này thì bất kỳ ai cũng cần nắm chắc để có cơ sở hoàn thành các dạng toán khó hơn. Hy vọng rằng những kiến thức này sẽ giúp ích thật nhiều cho các bạn trong quá trình học tập nhé. Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi! Chúc các bạn sức khỏe và thành công!

3.3/5 - (7 bình chọn)